Basit bir örnek vererek örüntü kavramını anlatmaya çalışayım:
Bir ev düşünün, bu evde beş oda, bir salon gibi diğer gerekli bölümler var. Evde bir odaya giriyoruz. Evin sahibi odadaki sehpanın üstüne mavi, kırmızı, yeşil olmak üzere küçük üç tane vazo koymuş. Bu vazolar yazdığım sırada soldan sağa doğru dizilmiş, aralarında 5 cm uzaklık var. Odada başka eşyalar da var, sandalyeler, masa, kitaplık ve kitaplar gibi. Oda gayet güzel, zevkli bir şekilde döşenmiş.
Sandalyelerin kumaşı ile perdelerin kumaşının aynı olduğu dikkatimizi çekiyor. Yerdeki halı deseni ile masa örtüsünün aynı desen fakat kontrast yaptığını görüyoruz. Duvarda İstanbul manzaraları olan resimler asılı. Bu odadan çıkıp diğer odaya giriyoruz. Sehpanın üzerindeki küçük vazolar hemen dikkatimizi çekiyor, aynı renkler, aynı boylar ve aynı diziliş, aralarındaki mesafe bile aynı, sandalyelerin kumaşları bir önceki odadan farklı ama perdeler ile yine aynı desene sahipler. Halının deseni ile masa örtüsünün deseni de, bir önceki odadan farklı ama birbiriyle aynı ve yine kontrast oluşturuyor. Duvarda Ankara manzaraları olan resimler asılı.
Şimdi diğer odaya gittiğimizde bizi nelerin beklediği konusunda beklentilerimiz oluşmaya başladı. Diğer odada yine sehpanın üstünde aynı tip vazoları görmeyi bekliyoruz, sandalye ve perdelerin kumaşının gezdiğimiz iki odadakilerden farklı, fakat kendi içinde aynı olmasını bekliyoruz. Ve halı ile masa örtüsünün de benzer desende kontrast yapmasını bekliyoruz. Duvarda herhalde, Antalya resimleri asılı olacaktır.
Üçüncü odaya giriyoruz, her şey hemen hemen beklediğimiz gibi, duvardaki resimler Antalya resimleri değil de Rize Kaçkar yaylalarının resimleri, olsun olay beklentimizi fazlasıyla karşılıyor.
İşte size bir örüntü ve matematiksel modelleme örneği. Artık dördüncü odaya girdiğimizde bizi nelerin beklediğini büyük bir olasılıkla biliyoruz.
Ve bu eşyaların seçiminin ve yerleştirilmesinin tek bir insan tarafından bilinçli olarak yapıldığını düşünüyoruz. Bu çok normaldir. Yoksa, üç ayrı insanın birbirinden habersiz, odaları döşediklerini düşünürsek, odalardaki bu uyumun olmasını bekleyebilir miyiz? Veya bu kadar uyumun olmasını normal olarak değerlendirebilir miyiz?
Burada eşyaların birbiriyle uyumunu ortaya koyan kurallar bütününe örüntü diyoruz. Kişinin örüntüleri görerek zihninde oluşturduğu mantığa da matematiksel modelleme diyoruz. Kişi bu matematiksel modellemeyi kullanarak, yani bu mantığı, örüntü vasıtasıyla oluşturarak bir sonraki odanın durumunu tahmin edebilecektir. Evet basit olarak örüntü kavramını bu şekilde örnekleyebiliriz.
Şimdi Matematiksel Benzerliğin Modellenmesi konusunu örneklemeye çalışalım:
Yine bir ev düşüneceğiz, içinde odaları bulunan ve bu odaların içinde eşyaları bulunan, yine gayet güzel, zevkli döşenmiş bir ev.
Odalardan birine giriyoruz, yine bir sehpa, üzerinde vazolar, sandalyeler, masa, halı ve perdeler …
Diğer odaya giriyoruz sehpa yok, vazolar yok, iki adet sandalye var, masa yok, perdeler yerine jaluzi, halı yerine bir kilim olduğunu görüyoruz.
Başka üçüncü odaya giriyoruz, büyük bir masa, etrafında 12 adet sandalye, arkada büyük bir kütüphane, kitaplar, kenarda önü geniş, açıklık olan bir şömine ve şömine önünde rahat oturabileceğiniz koltuklar.
Sonuç olarak odalar arasında yukarıdaki verdiğim örnekte olduğu gibi belirgin bir örüntüye rastlayamıyoruz. Başka bir odaya daha girdiğimizde nasıl bir manzara bizi bekliyor pek de tahmin edemiyoruz. Örüntü yok!!!
İşte ortam bu durumdayken, bizim bu evin benzerliğini modellememiz gerekiyor veya benzerliğini modellemek istiyoruz. Yani başka bir ev ile benzer olup olmadığını ölçerek ortaya koyma ihtiyacımız var. Olayın nesnel olması gerektiğini düşünüyor ve benzerliği matematiksel olarak modellemek istiyoruz.
Evin odalarında genele yayılan örüntüler tespit etseydik, benzerliğin ölçütü olarak bu örüntüleri kullanabilirdik. Fakat örüntüler tespit edemedik. Örüntüler yok diye “bu evin matematiksel benzerlik ölçütlerini tespit edemeyiz” diyebilir miyiz? Dersek hatalı olmaz mı?
Evin matematiksel benzerliğinin modellemesini yaparak, her yerinden ve her elementinden çeşitli sayısal değerler topluyoruz.
Örnek olarak: Kaç odası var? Odalarındaki sandalye sayısı nedir? Masa sayısı, kitap sayısı, duvarlardaki asılı olan resimlerin sayısı gibi evin gözlemleyebildiğimiz, ölçülebilecek ne kadar elementi varsa hepsini sayısallaştırıyoruz. Sayıların birbirleriyle olan matematiksel ilişkilerini ortaya koyuyoruz. Mesela, 1. odadaki sandalye sayısının 2. odadaki sandalye sayısına oranı, masa başına düşen sandalye sayısı ve bunların birbirleriyle oranlarını buluyoruz. Ve buna benzer evin sayısallaştırabildiğimiz her türlü karakteristiğini matematiksel modelimize taşıyoruz ve bir dizi kurallar bütünü içinde kriterleri oluşturuyoruz. Sonuç olarak evin matematiksel benzerlik modellemesini yapıyoruz. Farkındaysanız örüntülere mecbur değilim. Örüntüler olsaydı işim çok daha kolay olacaktı, fakat örüntüler yok diye bu modellemeyi yapamayacağımı söylemek doğru olmaz.
Ve karşımıza çıkan yeni evin sayısal değerlerini yukarıda belirlediğimiz matematiksel modele göre ölçüyoruz, belirliyoruz ve iki evin matematiksel olarak benzer olup olmadığına karar veriyoruz. Dikkatinizi çekerim, burada benzerlik matematiksel olarak modellenmiş ve ortaya koyulmuş ve ölçülmüştür.
Matematiksel modellemede örüntüler olmazsa olmaz değildir, kuralların tanımlanmış olması ve işlevsellikleri önemlidir. Eğer kurallar ve bir amaç, hedef tanımlanmış ise ve yapının işlevselliği bizi bu hedefe ulaştırıyorsa, yani matematiksel modelleme çalışıyorsa olay tamamlanmış demektir.
Matematiksel (sayısal) benzerlik tanımı:
Matematiksel olarak benzerlik, Matematiksel Denklikler ile oluşur. Eğer, bir sorunun veya bir olayın cevabı tek bir sayı olarak değil de bir sayı kümesi olarak karşımıza çıkıyorsa işte burada matematiksel benzerlikten bahsedebiliriz.
Matematikte bazı soruların tek bir cevabı yoktur. Bazen cevap bir sayı kümesi olarak karşımıza çıkabilir. Bu türden matematiksel ifadelere denklikler denir.
Örnek olarak: ≡ 0 (mod 19) denkliğinin tek bir sayısal cevabı yoktur. Cevap bir sayı kümesi olarak karşımıza çıkar. 57 veya 114 veya aşağıda verdiğim kümedeki 19’a bölündüğünde kalanı sıfır olan herhangi bir sayı bu denkliğin cevabı olabilir. Bu durum ise küme elemanları arasında bir denklik (benzerlik) oluşturur. Yani birbirine denk olma durumu oluşturur. Bir sorunun birden fazla denk veya benzer cevabı işte bu şekilde karşımıza çıkar.
{ … 114 , 95, 76, 57, 38, 19, 0 } ≡ 0 (mod 19)
Başka bir ifadeyle; matematiksel benzerliği genellemek istersek, oransal olduğunu görürüz. Benzerlik orantıyla ifade edilir. Yukarıda verdiğim sayı kümesindeki sayıların hepsinin orantılı, 19’un katı olduğu, bundan dolayı da ≡ 0 (mod 19) denkliğini sağladığı görülecektir.
İşte benim yaptığım matematiksel benzerlik modellemesini sizlere bu şekilde özetleyebilirim. Ben bu modellemeyi Kur’an metni üzerinde yaptım. Metnin matematiksel benzerlik modellemesini gerçekleştirdim. Ve bu benzerliği sağlayacak kriterleri tek tek tanımladım. Bu kriterleri hangi kurallar çerçevesinde oluşturduğumu lütfen detaylı olarak inceleyiniz. Bu kriterler matematiksel olarak birbirine bağlı şekilde oluştular, dolayısıyla kriterlerin sağlanması olasılık olarak çok düşüktür, hatta astronomik derecede düşüktür. Ve hesaplarıma göre insan kapasitesini aştığını düşünüyorum. Ve bu gözlem ve ölçümüme dayanarak İnsanların Kur’an metninde bulunan sayısal yapının bir benzerini üretemeyeceğini iddia ediyorum. İnsanlar sayısal yapıyı üretemediği için de bu sayısal yapıyı barındıran bir metni yazıp getiremeyeceklerdir. Dolayısıyla “İnsanlar Kur’an’ın benzerini getiremezler” iddiasını nesnel olarak ortaya koyuyorum.
Bu matematiksel modelleme için örüntülere gerek yoktur. Olsa iyi olur, fakat olmasa da olur.
Aksini iddia eden varsa buyursun.
Bir yanıt bırakın